Question

15．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，下列結(jié)論：
①二次三項(xiàng)式ax²+bx+c的最大值為4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax²+bx+c=1的兩根之和為-2；
④使y≤3成立的x的取值范圍是-3≤x≤1．
其中正確的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)及頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
∴二次三項(xiàng)式ax²+bx+c的最大值為4，故①正確；
②∵當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故②正確；
③∵拋物線與x軸的交點(diǎn)分別是（-3，0），（1，0），
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根之和=-3+1=-2，故③正確；
④由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y≤3時(shí)，x≥0或x≤-2，故④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)與不等式組，能利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．