Question

19． 如圖，已知直線y=x-2與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象，在第一象限交于點A，連接OA，若S_△AOB：S_△BOC=1：2，則k的值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出點B、點C的坐標，求出△BOC的面積，根據(jù)題意求出△AOB的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出點A的縱坐標，得到點A的橫坐標，代入反比例函數(shù)解析式計算即可．

解答 解：x=0時，y=-2，
則點C的坐標為（0，-2），
∴OC=2，
y=0時，x=2，
則點B的坐標為（2，0），
∴OB=2，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∵S_△AOB：S_△BOC=1：2，
∴S_△AOB=1，
∵OB=2，
∴點A的縱坐標為1，
把y=1代入y=x-2，得，x=3，
∴點A的坐標為（3，1），
1=$\frac{k}{3}$，
解得，k=3，
故答案為：3．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點問題，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．