Question

4．矩形ABCD的邊AB、BC的長分別是關(guān)于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根．
（1）若矩形ABCD是正方形，求m的值．
（2）若矩形ABCD的面積為12時，求m的值．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)正方形的兩邊相等得到方程的兩根相等，從而利用根的判別式確定m的值；
（2）由矩形的面積得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又∵△=（2m-1）²-4×1×（m²+3）=0，
解得：m=-$\frac{11}{4}$；
即m=-$\frac{11}{4}$時，四邊形ABCD是正方形；
（2）根據(jù)題意得：AB•BC=m²+3=12，
解得：m=±3（正值舍去），
∴m=-3．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用及根的判別式的知識，解題的關(guān)鍵是結(jié)合正方形的性質(zhì)得到方程有兩根相等的實數(shù)根，從而確定方程的解，難道不大．