Question

20．反比例函數(shù)y=$\frac{a}{x}$（a＞0，a為常數(shù)）和y=$\frac{2}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=$\frac{a}{x}$的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=$\frac{2}{x}$的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=$\frac{2}{x}$的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=$\frac{a}{x}$的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：
①S_△ODB=S_△OCA；
②四邊形OAMB的面積不變；
③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；
②由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積-（三角形ODB面積+面積三角形OCA），解答可知；
③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)可得△OAM和△OAC的面積相等，根據(jù)△ODM的面積=△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得．

解答 解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為$\frac{1}{2}$×2=1，正確；
②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正確；
③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，

則△OAM和△OAC的面積相等，
∵△ODM的面積=△OCM的面積=$\frac{a}{2}$，△ODB與△OCA的面積相等，
∴△OBM與△OAM的面積相等，
∴△OBD和△OBM面積相等，
∴點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn)．正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．