Question

圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成，每個(gè)三角形都以點(diǎn)O為一頂點(diǎn)，
（1）求∠A₀OA₁，∠A₁OA₂，∠A₂OA₃的大�。�
（2）已知∠A_n-1OA_n是第一個(gè)小于20°的角，求n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)A₀A₁，OA₀，A₁O，A₂O，A₁A₂，A₂A₃的值，即可求得∠A₀OA₁，∠A₁OA₂，∠A₂OA₃的大小；
（2）觀(guān)察圖中線(xiàn)段長(zhǎng)度求出一系列角的正切值，根據(jù)tan∠A_n-1OA_n＜tan20°即可解題．

解答：解：（1）∵tan∠A₀OA₁=1，
∴∠A₀OA₁=45°，
∵tan∠A₁OA₂=

A1A2

OA1

=

2

2

，
∴∠A₁OA₂=arctan

2

2

，
∵tan∠A₂OA₃=

A2A3

OA2

=

3

3

，
∴∠A₂OA₃=30°；
（2）tan∠A_n-1OA_n=

n

n

＜tan20°=0.36，
整理得0.36

n

＞1，
n取最小自然數(shù)得n=8，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形中正切值的計(jì)算，考查了學(xué)生從題干中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，本題中找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．