Question

如圖，在△ABC中，∠BCA＝90º，CA＝CB，AD為BC邊上的中線，CG⊥AD于G，交AB于F，過點B作B C的垂線交C G于E．現有下列結論：①△ADC≌△CEB；②AB＝CE；③∠ADC＝∠BDF； ④F為EG中點．其中結論正確的個數為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：∵∠BCA=90°，∴∠DCG+∠GCA=90°，∵CG⊥AD，∴∠GCA+∠CAG=90°，∴∠DCG=∠CAG，在△EBC和△DCA中，∵∠EBC=∠DCA=90°，BC=AC，∠DCG=∠CAG，∴△ADC≌△CEB，∴CE=AD，∵AB>AD，∴AB>CE，∴①正確，②錯誤；

∵△ADC≌△CEB，∴BE=DC，∠E=∠ADC，∵∠EBC=90°，∠ABC=45°，∴∠EBF=∠DBF=45°，∵BD=DC，∴BE=BD，在△EBF和△DBF中，∵BE=BD，∠EBF=∠DBF，BF=BF，∴△EBF≌△DBF，∴∠E=∠BDF，∴∠ADC＝∠BDF，∴③正確；

∵△EBF≌△DBF，∴EF=FD，在Rt△FGD中，FD>FG，∴EF>FG，∴④錯誤．故選B．

考點：1．全等三角形的判定與性質；2．直角三角形的性質．