Question

（本題12分）如圖，紙上有五個(gè)邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個(gè)正方形．

（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？

（2）如圖所示，以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個(gè)直角三角形，以數(shù)軸的-1點(diǎn)為圓心，直角三角形的最大邊為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是多少？點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？

（3）你能把十個(gè)小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，請(qǐng)畫出示意圖，并求它的邊長是多少？

 

 

Answer 1

（1）5；；（2） ；；（3）能，．

【解析】

試題分析：（1）易得5個(gè)小正方形的邊長的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長；

（2）根據(jù)勾股定理求得正方形的對(duì)角線的長，即知道A所對(duì)應(yīng)的數(shù)值從而得到A的相反數(shù)的值；

（3）一共有10個(gè)小正方形，那么組成的大正方形的面積為10，邊長為10的算術(shù)平方根，在所給圖形中截取兩條長為的且互相垂直的線段，進(jìn)而拼合即可．

試題解析：（1）∵小正方形的邊長為1，

∴小正方形的面積為1，

∴大正方形的面積為5×1=5，

∴大正方形的邊長為．

（2）根據(jù)勾股定理得：正方形的對(duì)角線=．∴OA=．又點(diǎn)A在數(shù)軸的正半軸上，所以點(diǎn)A所表示的數(shù)是，∴點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是．

（3）能，如圖所示：

該正方形的邊長=．

考點(diǎn)：1．剪紙問題；2．正方形的性質(zhì)；3．勾股定理．