Question

如圖，已知：∠ADC=∠ABC，DE，BF分別是兩個角的平分線，且∠AED=∠ABF．求證：AB∥CD．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：證明題

分析：求出∠EDC=

1

2

∠ADC，∠ABF=

1

2

∠ABC，推出∠EDC=∠ABF，求出∠AED=∠EDC，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答：解：AB∥CD，
理由：∵DE、BF分別為∠ADC、∠ABC的平分線，∠ADC=∠ABC，
∴∠EDC=

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2

∠ADC，∠ABF=

1

2

∠ABC，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠EDC=∠ABF，
∵∠AED=∠ABF，
∴∠AED=∠EDC，
∴AB∥CD．

點評：本題考查了對平行線的判定定理的應用，注意：平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行．