Question

如圖，已知AB∥CD∥EF∥GH．
（1）如圖1，M是直線EF上的點(diǎn)，寫(xiě)出∠BAM、∠AMC和∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，點(diǎn)M，N分別是直線EF，CH上的動(dòng)點(diǎn)，畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出四個(gè)角∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD之間的等量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAM=∠AME，∠EMC=∠MCD，然后根據(jù)∠AMC=∠AME+∠EMC等量代換即可得解；
（2）根據(jù)點(diǎn)M、N的位置，分四種情況作出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)寫(xiě)出關(guān)系式即可．

解答：解：（1）∠AMC=∠BAM+∠MCD．
理由為：∵AB∥EF，
∴∠BAM=∠AME，
∵EF∥CD，
∴∠EMC=∠MCD，
∴∠AMC=∠AME+∠EMC=∠BAM+∠MCD；

（2）如圖①，∠BAM+∠AMN+∠MNC+∠NCD=540°；
如圖②，∠BAM+∠AMN+∠NCD=∠MNC+180°；
如圖③，∠BAM+∠MNC+∠NCD=∠AMN+180°，
如圖④，∠AMN+∠MNC=∠BAM+∠NCD+180°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）分情況討論．