Question

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2m-4）x+m-2，若這個(gè)函數(shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交，且與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形面積為

1

2

．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求直線y=-x和（1）中函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于函數(shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交，則m-2＜0，解得m＜2，再確定一次函數(shù)y=（2m-4）x+m-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，0），利用三角形面積公式得到

1

2

×

1

2

×[-（m-2）]=

1

2

，解得m=0，于是得到這個(gè)函數(shù)的解析式為y=-4x-2；
（2）先解方程組

y=-4x-2 y=-x

得直線y=-8x-4與y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

3

，

2

3

），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算直線y=-8x-4和y=-x與x軸圍成的三角形面積．

解答：解：（1）根據(jù)題意m-2＜0，解得m＜2，
把y=0代入y=（2m-4）x+m-2得x=-

1

2

，
∴一次函數(shù)y=（2m-4）x+m-2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m-2），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，0），
∵一次函數(shù)y=（2m-4）x+m-2與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形面積為

1

2

，
∴

1

2

×

1

2

×[-（m-2）]=

1

2

，
解得m=0，
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=-4x-2；

（2）解方程組

y=-4x-2 y=-x

得

x=- 2 3 y= 2 3

，
∴直線y=-8x-4與y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

3

，

2

3

），
∴直線y=-8x-4和y=-x與x軸圍成的三角形面積=

1

2

×

1

2

×

2

3

=

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．