Question

5．如圖，在邊長2正方形ABCD中，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，在AC上確定點(diǎn)N，使DN+MN最小值是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 連接BM，甴正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B、D關(guān)于直線AC對稱，故BM即是DN+MN的最小值，根據(jù)勾股定理即可得出BM的長．

解答 解：連接BM，
∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)B、D關(guān)于直線AC對稱，CM=$\frac{1}{2}$CD=1，
∴BM即是DN+MN的最小值，
∴BM=$\sqrt{B{C}^{2}+C{M}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．