Question

8．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點D為AB邊上一點，E為BC的中點，將線段DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)45°后與AC交于點F．
（1）作出點F；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）若BC=4，BD=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，求CF的長．

Answer 1

分析 （1）作∠CEF=∠BDE交AC于F，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠DEF=45°；
（2）證明△BDE∽△CEF，然后利用相似比可計算出CF的長．

解答 解：（1）如圖，點F為所作；

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠BDE=∠CEF，
∴△BDE∽△CEF，
∴BE：CF=BD：CE，即2：CF=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$：2，
∴CF=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．解決（2）小題的關鍵是證明△BDE∽△CEF．