Question

12．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=15°．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC，即可得出答案．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，∠AED=90°，
∴∠A=∠ABD，
∵∠ADE=40°，
∴∠A=90°-40°=50°，
∴∠ABD=∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=65°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°，
故答案為：15．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，難度適中．