Question

20．如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A．當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)．
（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離；
（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）直接利用直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半求出即可；
（2）根據(jù)題意可知，圖中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂徑定理及勾股定理解答即可．

解答 解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥ON于點(diǎn)D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離為40米；

（2）由圖可知：以50m為半徑畫圓，分別交ON于B，C兩點(diǎn)，AD⊥BC，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，OA=80m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}-4{0}^{2}}$=30m，
故BC=2×30=60米，即重型運(yùn)輸卡車在經(jīng)過BC時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響．
∵重型運(yùn)輸卡車的速度為18千米/小時(shí)，即$\frac{18000}{60}$=300米/分鐘，
∴重型運(yùn)輸卡車經(jīng)過BC時(shí)需要60÷300=0.2（分鐘）=12（秒）．
答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間為12秒．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是垂徑定理與勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是卡車在哪段路上運(yùn)行時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響．