Question

16．（1）已知：5+$\sqrt{5}$的小數(shù)部分是a，5-$\sqrt{5}$的整數(shù)部分是b，求a+$\sqrt{5}$b的值．
（2）已知x，y為實(shí)數(shù)，且y=$\sqrt{1-4x}$+$\sqrt{4x-1}$+$\frac{1}{2}$，求$\sqrt{\frac{x}{y}+2+\frac{y}{x}}$-$\sqrt{\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x}}$的值．

Answer 1

分析 （1）先估算$\sqrt{5}$的范圍，再估算5+$\sqrt{5}$，5-$\sqrt{5}$，即可求出a，b的值，即可解答；
（2）根據(jù)二次根式有意義的條件，得到$\left\{\begin{array}{l}{1-4x≥0}\\{4x-1≥0}\end{array}\right.$，求出x，y的值，即可解答．

解答 解：（1）∵$2＜\sqrt{5}＜3$，
∴$7＜5+\sqrt{5}＜8$，$2＜5-\sqrt{5}＜3$，
∴5+$\sqrt{5}$的小數(shù)部分a=5$+\sqrt{5}$-7=$\sqrt{5}$-2，5-$\sqrt{5}$的整數(shù)部分b=2，
∴a+$\sqrt{5}$b=$\sqrt{5}$-2+2$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$-2．
（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得：$\left\{\begin{array}{l}{1-4x≥0}\\{4x-1≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{1}{4}$，
∴y=$\frac{1}{2}$，
$\sqrt{\frac{x}{y}+2+\frac{y}{x}}$-$\sqrt{\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+2+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}}$-$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}-2+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}}$=$\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是估算$\sqrt{5}$的范圍、熟記二次根式的性質(zhì)．