Question

19．如圖，測量河寬AB（假設河的兩岸平行），在C點測得∠ACB=30°，D點測得∠ADB=60°，又CD=100m，則河寬AB為50$\sqrt{3}$m（結果保留根號）．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，判斷出△ACD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出AB的值．

解答 解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=100m，
在Rt△ABD中，
AB=AD•sin∠ADB=100×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=50$\sqrt{3}$（m）．
故答案是：50$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，涉及到三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，難度適中．