Question

如圖，AO⊥OM，OA=8

2

，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長度（　�。�

• A、4
• B、4

  2

• C、6

  2

• D、BP的長度隨B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進(jìn)而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．

解答：解：如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BM，垂足為點(diǎn)N；
∵∠AOB=∠ABE=∠BME=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠MBE，
∴∠BAO=∠MBE；
∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，
∴AB=BE，BF=BO；
在△ABO與△BEN中，

∠BAO=∠MBE ∠AOB=∠BME AB=BE

，
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴BO=ME，BM=AO；而BO=BF，
∴BF=ME；
在△BPF與△MPE中，

∠FBP=∠EMP ∠FPB=∠EPM BF=ME

，
∴△BPF≌△MPE（AAS），
∴BP=MP=

1

2

BM；而BM=AO，
∴BP=

1

2

AO=

1

2

×8

2

=4

2

，為定值；
故選：B．

點(diǎn)評：該命題以三角形為載體，以全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為考查的核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷或解答．