Question

17．已知點A（2a-b，5+a），B（2b-1，-a+b）．
（1）若點A，B關于x軸對稱，求a，b的值；
（2）若A，B關于y軸對稱，求（4a+b）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”列方程組求解即可；
（2）根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；”列方程組求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．

解答 解：（1）∵點A，B關于x軸對稱，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=2b-1}\\{5+a=-（-a+b）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-8}\\{b=-5}\end{array}\right.$；

（2）∵A，B關于y軸對稱，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=-（2b-1）}\\{5+a=-a+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以，（4a+b）²⁰¹⁶=[4×（-1）+3]²⁰¹⁶=1．

點評 本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．