Question

7．如圖，利用一面墻（墻EF最長可利用28米），圍成一個矩形花園ABCD．與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口（如圖中MN所示，不用砌墻）．用砌60米長的墻的材料．
（1）當(dāng)矩形的長BC為多少米時，矩形花園的面積為300平方米；
（2）能否圍成480平方米的矩形花園，為什么？（計算說明）
（3）能否圍成500平方米的矩形花園，為什么？（計算說明）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)可以砌60m長的墻的材料，即總長度是60m，BC=xm，則AB=$\frac{1}{2}$（60-x+2）m，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可．
（2）思路同（1），根據(jù)實際情況對x的值進行取舍；
（3）利用根的判別式進行判斷即可．

解答 解：設(shè)矩形花園BC的長為x米，則其寬為$\frac{1}{2}$（60-x+2）米，依題意列方程得：
（1）$\frac{1}{2}$（60-x+2）x=300，
x²-62x+600=0，
解這個方程得：x₁=12，x₂=50，
∵28＜50，
∴x₂=50（不合題意，舍去），
∴x=12．
答：當(dāng)矩形的長BC為12米時，矩形花園的面積為300平方米；

（2）$\frac{1}{2}$（60-x+2）x=480，
x²-62x+960=0，
解這個方程得：x₁=32，x₂=30，
∵28＜30＜32，
∴x₁=32，x₂=30（不合題意，舍去），
答：不能圍成480平方米的矩形花園．

（3）$\frac{1}{2}$（60-x+2）x=500，
x²-62x+1000=0，
△=62²-4000=-156＜0，
則該方程無解，即不能圍成500平方米的矩形花園．
答：不能圍成500平方米的矩形花園．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系求解，注意圍墻EF最長可利用28m，舍掉不符合題意的數(shù)據(jù)．