Question

6．（1）解方程：$\frac{1}{{x}^{2}-1}=\frac{2}{{x}^{2}-2x+1}$
（2）解方程：$\frac{16}{4-{x}^{2}}+\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）先將方程分母因式分解確定最簡(jiǎn)公分母為（x+1）（x-1）²，去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗(yàn)可得；
（2）先將方程分母因式分解確定最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x-2），去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗(yàn)可得．

解答 解：（1）由原方程可得，$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{2}{（x-1）^{2}}$，
兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x-1）²，得：x-1=2（x+1），
解得：x=-3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，（x+1）（x-1）²=-2×16=-32≠0，
故原分式方程的解為x=-3；
（2）由原方程得：$\frac{16}{-（x+2）（x-2）}$+$\frac{x-2}{x+2}$=$\frac{x+2}{x-2}$，
兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2），得：-16+（x-2）²=（x-2）²，
解得：x=-2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2）=0，
所以原分式方程無(wú)解．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解分式方程的基本技能，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化分式方程為整式方程，不要忘記檢驗(yàn)．