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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如果x₁，x₂是方程2x²-4x+1=0的兩根，則代數(shù)式2x₁²+4x₂+3的值等于

．

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：設(shè)2x₁²+4x₂+3=a，由根與系數(shù)關(guān)系，得x₁+x₂=2，由已知，得2x₁²-4x₁+1=0，即x₁²=2x₁-

，將2x₁²+4x₂+3的左邊降次，與x₁+x₂=2聯(lián)立求得答案即可．

解答：解：由已知，得x₁+x₂=2，
又∵2x₁²-4x₁+1=0，即x₁²=2x₁-

，
∴2x₁²+4x₂+3=4x₁-1+4x₂+3=4（x₁+x₂）+2=10．
故答案為：10．

點評：此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．

練習冊系列答案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=

x+b與拋物線y=-

x2-

x+3交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為-4，點P為直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點Q，作PH⊥AB于H．
（1）求b的值及sin∠PQH的值；
（2）設(shè)點P的橫坐標為t，用含t的代數(shù)式表示點P到直線AB的距離PH的長，并求出PH之長的最大值以及此時t的值；
（3）連接PB，若線段PQ把△PBH分成的△PQB與△PQH的面積相等，求此時點P的坐標．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度從點A運動到終點B；同時，點Q從點C出發(fā)，以3cm/s的速度從點C運動到終點B，連結(jié)PQ；過點P作PD⊥AC交AC于點D，將△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB為鄰邊作?A′PBE，A′E交射線BC于點F，交射線PQ于點G．設(shè)?A′PBE與四邊形PDCQ重疊部分圖形的面積為Scm²，點P的運動時間為ts．
（1）當t為何值時，點A′與點C重合；
（2）用含t的代數(shù)式表示QF的長；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）請直接寫出當射線PQ將?A′PBE分成的兩部分圖形的面積之比是1：3時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

符號“f“表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：
（1）f（1）=0、f（2）=1、f（3）=2、f（4）=3、f（5）=4、…
（2）f(

)=2、f(

)=3、f(

)=4、f(

)=5、f(

)=6…
利用以上規(guī)律計算：f(

2014

)-f（2014）=

．

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如圖，△ABC的三邊長分為13、14、15，則S_△ABC=

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有五張正面分別標有數(shù)字-2，-1，0，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（a²+1）x-a+2的圖象不經(jīng)過點（1，0）的概率是

．

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已知二元一次方程2x-3y=1．當y=1時，x=

．

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