Question

18．“保護(hù)環(huán)境，拒絕黑煙”，市公交公司將淘汰某線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需150萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需135萬元．
（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？
（2）若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過445萬元，且兩種車型都有，則該公司有哪幾種購車方案？
（3）哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；
（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1150萬元”列出不等式探討得出答案即可；
（3）分別求出各種購車方案總費(fèi)用，再根據(jù)總費(fèi)用作出判斷即可；

解答 解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=150}\\{2x+y=135}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=55}\end{array}\right.$．
答：購買A型公交車每輛需40萬元，購買B型公交車每輛需55萬元．

（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得：
40a+55（10-a）≤445
解得：7≤a，
所以a=9，7，8；
則（10-a）=1，3，2；
三種方案：①購買A型公交車9輛，則B型公交車1輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；

（3）①購買A型公交車9輛，則B型公交車1輛：40×9+55×1=415（萬元）；
②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：40×7+55×3=445（萬元）；
③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：40×8+55×2=430（萬元）；
故購買A型公交車9輛，則B型公交車1輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為415萬元．

點(diǎn)評 此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，即總費(fèi)用與公交車數(shù)量之間的關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．