Question

已知△ABC的三邊AC=6，BC=8，AB=10，求△ABC的內(nèi)切圓的面積．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,勾股定理的逆定理

專題：

分析：首先判斷出△ABC的形狀，然后借助三角形面積的不變形，求出內(nèi)切圓的半徑，問題即可解決．

解答：解：∵6²+8²=10²，
∴△ABC為直角三角形，且∠C=90°；
∴S△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×6×8=24；
設(shè)△ABC內(nèi)切圓的圓心為O，半徑為r，
則圓心O到三邊的距離均為r；
連接OA、OB、OC；
則S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC+S_△AOB，
即24=

1

2

(6+8+10)r，
解得r=2，
∴△ABC的內(nèi)切圓的面積
=πr²=4π，
即△ABC的內(nèi)切圓的面積為4π．

點評：該題在考查三角形的內(nèi)切圓及其圓心性質(zhì)的同時，還滲透了對勾股定理、三角形的面積公式等知識點的考查；靈活解題是關(guān)鍵．