Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，-8 ），頂點為（ 2，1 ）．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）分別求圖象與x軸、y軸的交點坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：（1）由拋物線的頂點坐標設(shè)出拋物線的頂點形式，把（-1，-8）代入求出a的值，即可確定出解析式；
（2）對于拋物線解析式，令y=0求出x的值，確定出拋物線與x軸的交點坐標；令x=0求出y的值，確定出拋物線與y軸的交點坐標即可．

解答：解：（1）設(shè)y=a（x-2）²+1，
把（-1，-8）代入得：-8=a（-1-2）²+1，
解得：a=-1，
則函數(shù)解析式為y=-（x-2）²+1=-x²+4x-3；
（2）令y=0，得到-x²+4x-3=0，
解得：x=1或x=3，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0）；
令x=0，得到y(tǒng)=-3，
∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，-3）．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．