Question

1．某地區(qū)在一次九年級數(shù)學做了檢測中，有一道滿分8分的解答題，按評分標準，所有考生的得分只有四種：0分，3分，5分，8分．老師為了了解學生的得分情況與題目的難易情況，從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機抽取一部分，通過分析與整理，繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）填空：a=25，b=20，并把條形統(tǒng)計圖補全；
（2）請估計該地區(qū)此題得滿分（即8分）的學生人數(shù)；
（3）已知難度系數(shù)的計算公式為L=$\frac{X}{W}$，其中L為難度系數(shù)，X為樣本平均得分，W為試題滿分值．一般來說，根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類：當0＜L≤0.4時，此題為難題；當0.4＜L≤0.7時，此題為中等難度試題；當0.7＜L＜1時，此題為容易題．試問此題對于該地區(qū)的九年級學生來說屬于哪一類？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以得到a和b的值，從而可以得到得3分的人數(shù)將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）根據(jù)第（1）問可以估計該地區(qū)此題得滿分（即8分）的學生人數(shù)；
（3）根據(jù)題意可以算出L的值，從而可以判斷試題的難度系數(shù)．

解答 解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知0分的同學有24人，由扇形統(tǒng)計圖可知，0分的同學占10%，
∴抽取的總人數(shù)是：24÷10%=240，
故得3分的學生數(shù)是；240-24-108-48=60，
∴a%=$\frac{60}{240}×100%=25%$，b%=$\frac{48}{240}×100%=20%$，
故答案為：25，20；
補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，
（2）由（1）可得，得滿分的占20%，
∴該地區(qū)此題得滿分（即8分）的學生人數(shù)是：4500×20%=900人，
即該地區(qū)此題得滿分（即8分）的學生數(shù)900人；
（3）由題意可得，
L=$\frac{\frac{0×10%+3×25%+5×45%+8×20%}{10%+25%+45%+20%}}{8}$=$\frac{4.6}{8}$=0.575，
∵0.575處于0.4＜L≤0.7之間，
∴題對于該地區(qū)的九年級學生來說屬于中等難度試題．

點評 本題考查加權平均數(shù)、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題．