Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠B=90°．將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△AB′C′，則∠AB′C=

 

度．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接BB′，由將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△AB′C′，易得△ABB′是等邊三角形，又由在等腰Rt△ABC中，∠B=90°，易得△BCB′是等腰三角形，繼而求得答案．

解答：解：連接BB′，
∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等邊三角形，
∴∠AB′B=∠ABB′=60°，BB′=AB，
∵Rt△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB，∠ABC=90°，
∴BC=BB′，∠B′BC=90°-60°=30°，
∴∠BB′C=∠BCB′=75°，
∴∠AB′C=∠AB′B+∠BB′C=135°．
故答案為：135．

點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．