Question

如圖，BE⊥AC、CF⊥AB于點E、F，BE與CF交于 點D，DE=DF，連結(jié)AD．
求證：（1）∠FAD=∠EAD；
（2）BF=CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）直接利用HL定理證明△AFD≌△AED，問題即可解決．
 （2）直接證明△BDF≌△CDE，問題即可解決．

解答：解：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB于點E、F，
∴∠AFD=∠AED=90°；
在△AFD與△AED中，
∵

AD=AD DF=DE

，
∴△AFD≌△AED（HL），
∴∠FAD=∠EAD．
（2）在△BDF與△CDE中，
∵

∠BFD=∠CED DF=DE ∠BDF=∠CDE

，
∴△BDF≌△CDE（ASA），
∴BF=CE．

點評：該題考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來解題．