Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，對稱軸是直線x=-1，則下列四個結(jié)論：
①b＞0；②2a-b=0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＞0中，
錯誤的有（　�。﹤�．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開口方向得到a＜0，再根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，得到b=2a，所以b＜0，2a-b=0；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b²-4ac＞0；
根據(jù)自變量為1時，對應(yīng)的函數(shù)值小于0得到a+b+c＜0．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，
∴b＜0，所以①錯誤；
∴2a-b=0，所以②正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，所以③正確；
∵當x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以④錯誤．
故選B．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．