Question

如圖，某中學(xué)教學(xué)樓BM上有一宣傳牌AB，為了測量AB的高度，先在地面上用測角儀自C處測得宣傳牌底部B的仰角是37°，然后將測角儀向教學(xué)樓方向移動了4m到達點F處，此時自E處測得宣傳牌的頂部A的仰角為45°．已知測角儀的高度是1m，教學(xué)樓高17米，且點D，F(xiàn)、M在同一直線上，求宣傳牌AB的高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先過點C作CN⊥AM于點N，則點C，E，N在同一直線上，設(shè)AB=x米，則AN=x+（17-1）=x+16（米），則在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得tan∠BCN=0.75，則可得方程，解此方程即可求得答案．

解答：解：過點C作CN⊥AM于點N，則點C，E，N在同一直線上，
設(shè)AB=x米，則AN=x+（17-1）=x+16（米），
在Rt△AEN中，∠AEN=45°，
∴EN=AN=x+16，
在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，
∴tan∠BCN=

BN

CN

=0.75，
∴

17-1

x+16+4

=

3

4

，
解得：x=1

1

3

≈1.3．
經(jīng)檢驗：x=1

1

3

是原分式方程的解．
答：宣傳牌AB的高度約為1.3m．

點評：此題考查了仰角的定義．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．