Question

某商店計劃購進某型號的螺絲、螺母進行銷售，有關(guān)信息如下表：

	原進價（元/個）	零售價（元/個）	成套售價（元/套）
螺絲	0.5	1.0	2.0
螺母	0.2	0.6	2.0

若該店購進螺母數(shù)量是螺絲數(shù)量的3倍還多200個，且兩種配件的總量不超過3000個，該店計劃將一半的螺絲配套（一個螺絲和兩個螺母配成一套）銷售，其余螺絲、螺母以零售方式銷售．請問：
（1）若設(shè)購進螺絲x個，總獲利為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)總獲利等于配套銷售的銷售額和零售的銷售額減去螺絲與螺母進價列式整理即可，再根據(jù)兩種配件的總量列出不等式，求解即可得到x的取值范圍；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．

解答：解：（1）y=

1

2

x×2+

1

2

x×1+

1

2

×（3x-200-2x）×0.6-

1

2

x×0.5-

1

2

×（3x-200）×0.2，
=x+0.5x+0.3x-60-0.25x-0.3x+20，
=1.25x-40，
∵兩種配件的總量不超過3000個，
∴x+（3x-200）≤3000，
解得x≤800，
∴x的取值范圍是0＜x≤800；

（2）∵k=1.25＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=800時，獲得利潤最大，最大利潤為1.25×800-40=960元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是利用一次函數(shù)的增減性求最值問題，難點在于表示出配套和零售的螺絲和螺母的銷售額．