Question

16．計(jì)算：
（1）（$\sqrt{24}-\sqrt{2}$）-（$\sqrt{8}+\sqrt{6}$）
（2）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$$÷\sqrt{2}$
（3）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）$÷\sqrt{6}$
（4）（7+4$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）²+（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算；
（3）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；
（4）利用平方差公式計(jì)算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$
=$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$；
（2）原式=2×$\frac{1}{4}$×$\sqrt{12×3×\frac{1}{2}}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（3）原式=（8$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=-$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$
=-$\sqrt{\frac{3}{6}}$
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（4）原式=49-48+4-3+$\sqrt{3}$
=2+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．