Question

4．有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中再取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則a的值是不等式$\left\{\begin{array}{l}3x-1＞-4\\ 2x+3＜10\end{array}\right.$的解，又使關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x²+x+2=0有實(shí)數(shù)根的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先求得關(guān)于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}3x-1＞-4\\ 2x+3＜10\end{array}\right.$有實(shí)數(shù)解時(shí)，a的取值范圍，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}3x-1＞-4\\ 2x+3＜10\end{array}\right.$解不等式得：-1＜x＜3.5，
因?yàn)閍取整數(shù)，
所以a=0，1，2，3，
因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程（a-2）x²+x+2=0有實(shí)數(shù)根，可得a$≤2\frac{1}{8}$，且a≠2，
所以a取的值為0，1兩個(gè)，
所以概率是$\frac{2}{5}$，
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．