Question

2．已知關(guān)于x的方程$\sqrt{x}=x+k$有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0≤k＜$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平方，可得一元二次方程，根據(jù)根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．

解答 解：平方，得
x=（x+k）²，
化簡(jiǎn)，得
x²+（2k-1）x+k²=0，
由關(guān)于x的方程$\sqrt{x}=x+k$有兩個(gè)不同的非負(fù)實(shí)數(shù)根，得
$\left\{\begin{array}{l}{（2k-1）^{2}-4{k}^{2}＞0}\\{1-2k≥0}\end{array}\right.$，
解得0≤k＜$\frac{1}{4}$．
故答案為：0≤k＜$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了無(wú)理方程，利用平方得出整式方程是解題關(guān)鍵，又利用判別式，根與系數(shù)的關(guān)系得出不等式組．