Question

13．某商店準(zhǔn)備進(jìn)一種家電，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售180臺(tái)；銷售定價(jià)每增加（或降低）1元，銷售量將減少（或增多）10臺(tái)．
（1）當(dāng)銷售定價(jià)為a元時(shí)，可售多少臺(tái)？（用含a的代數(shù)式表示）
（2）商店若希望獲利2000元，則銷售價(jià)定為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少臺(tái)？
（3）商店若要獲得最大利潤(rùn)，則銷售價(jià)定為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少臺(tái)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以用含a的代數(shù)式表示銷售臺(tái)數(shù)；
（2）根據(jù)題意可以求得商店利潤(rùn)為2000時(shí)的定價(jià)和應(yīng)進(jìn)的臺(tái)數(shù)；
（3）根據(jù)題意可以求得所獲利潤(rùn)的最大值，并求出此時(shí)的進(jìn)貨臺(tái)數(shù)和售價(jià)．

解答 解：（1）由題意可得，
當(dāng)銷售定價(jià)為a元時(shí)，銷售的臺(tái)數(shù)是：180-（a-52）×10=-10a+700，
即當(dāng)銷售定價(jià)為a元時(shí)，可銷售（-10a+700）臺(tái)；
（2）設(shè)銷售定價(jià)每臺(tái)為x元，
（x-40）（-10x+700）=2000，
解得，x=60或x=50，
當(dāng)x=50時(shí)，-10x+700=200，
當(dāng)x=60時(shí)，-10x+700=100，
即商店若希望獲利2000元，則銷售價(jià)定為50元/臺(tái)，這時(shí)進(jìn)貨200臺(tái)；銷售價(jià)定為60元/臺(tái)時(shí)，這時(shí)進(jìn)貨100臺(tái)；
（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為w，銷售單價(jià)定位x元，
w=（x-40）（-10x+700）=-10（x-55）²+2250，
∴x=55時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2250，-10x+700=150，
商店若要獲得最大利潤(rùn)，則銷售價(jià)定為55元/臺(tái)，應(yīng)進(jìn)貨150臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．