Question

在距離港口80海里處，有一艘漁船發(fā)出求救信息，甲、乙兩艘救援船同時(shí)接到救援任務(wù)，甲船立即出發(fā)，乙船因需要等候救援家屬，在甲救援船駛離港口5海里時(shí)才出發(fā)．乙船以10海里/小時(shí)的速度勻速行駛，甲船途中因故障維修停船1小時(shí)，然后提高速度勻速行駛，到達(dá)目的地救援1小時(shí)后原路勻速返回與乙船相遇，甲船返回時(shí)的速度與提高后的速度相同，圖中折線AB-BC-CD-DE-EF，線段OF分別表示甲、乙兩船與港口的距離y（海里）與乙船出發(fā)時(shí)間x（時(shí)）之間的圖象．
（1）求a的值；
（2）乙船出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與甲船相遇？
（3）求b的值；
（4）請(qǐng)直接寫出在兩船第三次相遇前，兩船相距10海里時(shí)的所有x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由圖可知，兩船第一次在點(diǎn)B（a，20）相遇，因?yàn)橐业乃俣葹?0海里/時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解；
（2）由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)有3個(gè)，所以兩船相遇有三次，第一次：在B點(diǎn)相遇，此時(shí)時(shí)間為2時(shí)；第二次：在BF與CD的交點(diǎn)相遇．先利用待定系數(shù)法求出CD的解析式為y=20x-40，OF的解析式為y=10x，把y=20x-40代入y=10x，求出x的值為第二次相遇的時(shí)間；第三次相遇在F點(diǎn)，則時(shí)間為7+（80-70）÷（20+10）=7時(shí)20分；
（3）把F點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入乙的解析式即可求出b的值；
（4）由圖可知，當(dāng)x≤2時(shí)，由于乙船的速度大于甲船的速度，而x=0時(shí)，甲在乙前面5海里，所以x≤2時(shí)兩船不可能相距10海里；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，甲船因故障維修，距離港口20海里，乙船距離港口10x海里，由10x-20=10，解得x=3；當(dāng)3＜x≤6時(shí)，甲船追上乙船并且超出乙船10海里，由（20x-40）-10x=10，解得x=5；當(dāng)6＜x≤7時(shí)，甲船距離港口80海里，在目的地救援，乙船距離港口10x海里，由80-10x=10，解得x=7．

解答：解：（1）∵乙船以10海里/時(shí)的速度勻速行駛，a小時(shí)行駛20海里，
∴a=20÷10=2（小時(shí)）；

（2）兩船相遇有三次，
第一次：在B點(diǎn)相遇，此時(shí)時(shí)間為2時(shí)；
第二次：在BF與CD的交點(diǎn)相遇．
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+n，
∵C（3，20），D（6，80），
∴

3k+n=20 6k+n=80

，
解得

k=20 n=-40

．
∴直線CD的解析式為y=20x-40，
∵直線OF的解析式為y=10x，
把y=20x-40代入y=10x，得20x-40=10x，解得x=4，
所以第二次相遇的時(shí)間為4時(shí)；
第三次相遇在F點(diǎn)．
∵E點(diǎn)橫坐標(biāo)為7，
∴當(dāng)x=7時(shí)，y=10x=70，
∴甲船原路勻速返回與乙船相遇需要的時(shí)間為（80-70）÷（20+10）=

1

3

小時(shí)=20分鐘，
∴第三次相遇的時(shí)間7時(shí)+

1

3

時(shí)=7時(shí)20分；

（3）當(dāng)x=7

1

3

時(shí)，b=10x=

220

3

=73

1

3

；

（4）在兩船第三次相遇前，兩船相距10海里時(shí)x的值為3，5，7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，路程、速度與時(shí)間之間的關(guān)系，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，難度適中．從圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．