Question

如圖，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，ME=EF且EF∥MN，則cos∠E=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：連接OM，OM的反向延長線交EF于點(diǎn)C，由直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，根據(jù)切線的性質(zhì)得OM⊥MN，而EF∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到MC⊥EF，于是根據(jù)垂徑定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易證得△MEF為等邊三角形，所以∠E=60°，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．

解答：解：連接OM，OM的反向延長線交EF于點(diǎn)C，如圖，
∵直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，
∴OM⊥MN，
∵EF∥MN，
∴MC⊥EF，
∴CE=CF，
∴ME=MF，
而ME=EF，
∴ME=EF=MF，
∴△MEF為等邊三角形，
∴∠E=60°，
∴cos∠E=cos60°=

1

2

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故答案為：

1

2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值．