Question

5．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1．將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B₁，B₂，B₃，…，則B₂₀₁₄的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （1343，0）
• B． （1342，0）
• C． （1343.5，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）
• D． （1342.5，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2014=335×6+4，因此點(diǎn)B₄向右平移1340（即335×4）即可到達(dá)點(diǎn)B₂₀₁₄，根據(jù)點(diǎn)B₄的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)B₂₀₁₄的坐標(biāo)．

解答 解：解：連接AC，如圖所示．
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．
由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．
∵2014=335×6+4，
∴點(diǎn)B₄向右平移1340（即335×4）到點(diǎn)B₂₀₁₄．
∵B₄的坐標(biāo)為（2，0），
∴B₂₀₁₄的坐標(biāo)為（2+1340，0），
∴B₂₀₁₄的坐標(biāo)為（1342，0）．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵．