Question

9．以4、9為兩邊長(zhǎng)的三角形的第三邊長(zhǎng)是方程x²-14x+40=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　�。�

• A． 17或23
• B． 17
• C． 23
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到x₁=4，x₂=10，再利用三角形三邊的關(guān)系得x=10，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)．

解答 解：x²-14x+40=0，
（x-4）（x-10）=0，
x-4=0或x-10=0，
所以x₁=4，x₂=10，
因?yàn)?+4＜9，不符合三角形三邊的關(guān)系，
所以三角形的第三邊長(zhǎng)是10，
所以三角形的周長(zhǎng)=4+9+10=23．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關(guān)系．