Question

20．先化簡，再求值：（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$+4）÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2x}$，其中x的值是方程x²+x=0的根．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)x是方程x²-2x=0的根求出x的值，把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$+4）÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2x}$，
=$\frac{（x+2）^{2}}{x}$×$\frac{x（x-2）}{（x+2）（x-2）}$，
=x+2．
∵x是方程x²+x=0的根，
∴x₁=0，x₂=1，
∵x≠0，
∴當(dāng)x=1時(shí)，原式=1+2=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．