Question

如圖，A、B兩個化工廠在河道CD的同側(cè)，A、B兩廠到河的距離分別為AC=2km，BD=3km，CD=12km，現(xiàn)在河邊CD上建污水處理站，將A、B兩廠輸送的污水處理后再排入河道，設(shè)鋪設(shè)排污水管的費(fèi)用為20000元/千米，請你在河道CD邊上選擇污水站位置O，使鋪設(shè)排污水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)排污水管的總費(fèi)用？

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：

分析：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A'，連接A'B交河CD于O點(diǎn)，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn)O就是水廠的位置；構(gòu)造出以A′B為斜邊的直角三角形，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出A′B，再乘以單價計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖所示；
作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A'，連接A'B交河CD于O點(diǎn)，則點(diǎn)O就是水廠的位置，此時水管道最短，最短長度=AO+BO=A′O+BO=A′B；
作出以A′B為斜邊的直角三角形，
∵AC=2km，BD=3km，CD=12km，
∴A′E=CD=12km，BE=2+3=5km，
由勾股定理得，A′B=

A′E2+BE2

=

122+52

=13km，
20 000×13=260 000元．
答：鋪設(shè)水管的總費(fèi)用260000元．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，勾股定理，熟練掌握最短路線的確定方法是解題的關(guān)鍵．