Question

3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步驟作圖：
①以C為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧交AC于E，交BC于F．
②分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于$\frac{1}{2}$EF的長為半徑作弧，兩弧相交于P；
③作射線CP交AB于點(diǎn)D，
若AC=3，BC=4，則△ACD的面積為$\frac{18}{7}$．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分別為G、H，由題意可知CP是∠ACB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知DG=DH，再由三角形的面積公式求出h的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)D作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分別為G、H，
∵由題意可知CP是∠ACB的平分線，
∴DG=DH．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD，即$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×3DG+$\frac{1}{2}$×4DG，解得DG=$\frac{12}{7}$，
∴△ACD的面積=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{12}{7}$=$\frac{18}{7}$．
故答案為：$\frac{18}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．