Question

13．如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函數(shù)的解析式為y=-x+4，反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{3}{x}$；
（2）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先將B（3，1）代入反比例函數(shù)即可求出k的值，然后將A代入反比例函數(shù)即可求出m的，再根據(jù)B兩點的坐標即可求出一次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)P的坐標為（x，y），由于點P在直線AB上，從而可知PD=y，OD=x，由題意可知：1≤x≤3，從而可求出S的范圍

解答 解：（1）將B（3，1）代入y=$\frac{k}{x}$，
∴k=3，
將A（m，3）代入y=$\frac{3}{x}$，
∴m=1，
∴A（1，3），
將A（1，3）代入代入y=-x+b，
∴b=4，
∴y=-x+4
（2）設(shè)P（x，y），
由（1）可知：1≤x≤3，
∴PD=y=-x+4，OD=x，
∴S=$\frac{1}{2}$x（-x+4），
∴由二次函數(shù)的圖象可知：
S的取值范圍為：$\frac{3}{2}$≤S≤2
故答案為：（1）y=-x+4；y=$\frac{3}{x}$．

點評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，本題屬于中等題型．