Question

18．有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S₁，S₂，則S₁：S₂=4：9．

Answer 1

分析 設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，再根據(jù)相似的性質(zhì)求出S₁、S₂與正方形面積的關(guān)系，然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．

解答 解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)圖形可得：
∵$\frac{EF}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{△DAC}}$=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{正方形ABCD}}$=$\frac{1}{18}$，
∴S₁=$\frac{1}{18}$S_{正方形ABCD}，
∴S₁=$\frac{1}{18}$x²，
∵$\frac{{S}_{2}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{2}}{{S}_{正方形ABCD}}$=$\frac{1}{8}$，
∴S₂=$\frac{1}{8}$S_{正方形ABCD}，
∴S₂=$\frac{1}{8}$x²，
∴S₁：S₂=$\frac{1}{18}$x²：$\frac{1}{8}$x²=4：9．
故答案是：4：9．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、正方形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出S₁、S₂與正方形面積的關(guān)系．