Question

如圖，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，∠1=∠2，EF⊥BC，F(xiàn)M⊥AC，說明FM=FD的理由．

Answer 1

考點：菱形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先證明四邊形AGFE是菱形，再證明△DFG≌△MFE，即可得出結(jié)論．

解答：證明：如圖所示：連接FG，
∵∠C+DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠C=∠BAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠AGE=∠BAD+∠ABE，∠AEG=∠C+∠CBE，
∴∠AGE=∠AEG，
∴AG=AE；
∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，EA⊥AB，
∴AE=EF=AG，
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∵AG=EF，
∴四邊形AGFE是平行四邊形，
∵AG=AE，
∴四邊形AEFG是菱形，
∴GF∥AC，GF=EF，
∴∠DFG=∠C，
∵EF⊥BC，F(xiàn)M⊥AC，
∴∠C+∠FEC=90°，
∠FEC+∠EFM=90°，
∴∠C=∠EFM，
∴∠DFG=∠EFM，
在△DFG和△MFE中，

∠GDF=∠EMF=90°   ∠DFG=∠EFM   GF═EF

 
∴△DFG≌△MFE（AAS），
∴FD=FM．

點評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明角相等和全等三角形是解決問題的關鍵．