Question

7．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠B的兩條三等分線分別交AD于E，G，交AC于F，H．求證：EH∥GC．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，再通過角之間的轉(zhuǎn)化得出BG=CG，進(jìn)而即可得出線段平行．

解答 證明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD是等腰△ABC的中垂線【三線合一】
∴BG=CG，
∴∠GBD=∠GCD，
連接CE，
∵∠BHC=∠BAC+∠ABH=∠BAC+$\frac{2}{3}$∠ABC，
∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE=∠BAC+$\frac{2}{3}$∠ABC
∴∠BEC=∠BHC，
∴B，C，H，E四點(diǎn)共圓，
∴∠HBC=∠HEC=∠ECG，
∴EH∥CG．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例的性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．