Question

小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是多少？側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)的圓心角是多少度？

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

專題：計(jì)算題,幾何圖形問(wèn)題

分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積即是它展開(kāi)圖扇形的面積，扇形的半徑是圓錐的母線，借助圓錐底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，可得出圓錐的母線，再結(jié)合圓錐側(cè)面積公式S=πrl，求出側(cè)面積；利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)列式求得展開(kāi)圖的圓心角即可．

解答：解：∵底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，
∴BC=5cm，即圓錐的母線是5cm，
∴圓錐側(cè)面積公式S=πrl=π×3×5=15πcm²．
∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，
∴2π×3=

nπ×5

180

，
解得：n=216，
∴側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)的圓心角是216°．
故答案為：這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是15πcm²．
側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)的圓心角是216°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的側(cè)面積求法，以及圓錐側(cè)面展開(kāi)圖與扇形的各部分對(duì)應(yīng)關(guān)系，求圓錐側(cè)面積是中考中是熱點(diǎn)問(wèn)題．