Question

13．如圖所示，已知△ABC的周長是20，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是30．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF），從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以3，代入求出即可．

解答 解：如圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴OE=OF=OD=3，
∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×OE+$\frac{1}{2}$×BC×OD+$\frac{1}{2}$×AC×OF=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×3
=$\frac{1}{2}×$20×3=30，
故答案為：30．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．