Question

2．如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，BO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，若BC=4，CD=2，則⊙O的半徑的值是$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)半徑為r 過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，垂足為E．再根據(jù)△BCD∽△BOE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，解出r即可．

解答 解：設(shè)半徑為r 過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，垂足為E，如圖所示：
∵OE∥AC，
∴△BCD∽△BEO，
由題意可得出：OE=EC=r，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{EO}{CD}$，即$\frac{4-r}{4}=\frac{r}{2}$，
解得：r=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；得出EO=EC=r是解題關(guān)鍵．