Question

17．一組數(shù)據(jù)7，2，5，4，2的方差為a，若再增加一個數(shù)據(jù)4，這6個數(shù)據(jù)的方差為b，則a與b的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞b
• B． a=b
• C． a＜b
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 根據(jù)平均數(shù)的計算公式先計算出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出各組數(shù)據(jù)的方差，然后進(jìn)行比較即可．

解答 解：數(shù)據(jù)7，2，5，4，2的平均數(shù)是：$\frac{1}{5}$（7+2+5+4+2）=4，
方差：a=$\frac{1}{5}$[（7-4）²+（2-4）²+（5-4）²+（4-4）²+（2-4）²]=3.6；
數(shù)據(jù)7，2，5，4，2，4的平均數(shù)是：$\frac{1}{6}$（7+2+5+4+2+4）=4，
方差：b=$\frac{1}{6}$[（7-4）²+（2-4）²+（5-4）²+（4-4）²+（2-4）²+（4-4）²]=3，
則a＞b；
故選A．

點評 此題考查了方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．