Question

7．使一元二次方程x²+3x+m=0有整數(shù)根的非負整數(shù)m的個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)根的判別式可得出△=9-4m，結(jié)合方程有實數(shù)根以及m為非負數(shù)，即可得出9-4m為0、1、4、9，解之得出m的值，再結(jié)合m為非負整數(shù)，找出m的值，將m的值代入原方程中解方程進行驗證即可得出結(jié)論．

解答 解：在方程x²+3x+m=0中，
△=3²-4m=9-4m，
∵方程x²+3x+m=0有整數(shù)根，
∴△=9-4m為整數(shù)的完全平方形式，
∵m為非負數(shù)，
∴9-4m為0，1，4，9，
此時m=$\frac{9}{4}$，2，$\frac{5}{4}$，0．
∵m為非負整數(shù)，
∴m=2或0．
當m=2時，原方程為x²+3x+2=（x+1）（x+2）=0，
解得：x₁=-1，x₂=-2，
∴m=2符合題意；
當m=0時，原方程為x²+3x=x（x+3）=0，
解得：x₁=0，x₂=-3，
∴m=0符合題意．
故選C．

點評 本題考查了根的判別式，根據(jù)方程有實數(shù)根找出△=9-4m的值是解題的關(guān)鍵．